抽象思維還是邏輯思維？
學不懂的數學大魔王？
親愛的家長朋友們，你們是否有孩子學不懂數學，一做題就發夢，死記硬背沒效果，畏懼討厭數學等煩惱？本文將爲您答疑解惑。
在數學的海洋裏，沒有數學思維就像旱鴨子在遊泳。
而新加坡的小孩們不但學會了遊泳，還遊得又快又好，因為新加坡教育部采納的CPA教學法幫助孩子們架起了數學思維的橋梁。
抽象思維是什麽？
在數學中，從最為基本的加減乘除法到高深莫測的量子論運算，抽象思維之于數學都是大廈的地基和主梁，是航船的龍骨。
抽象思維正是數學思維的核心，對于6-12歲的學齡幼童來說，說抽象思維約等于數學思維也不為過。
但是對于兒童來說，抽象思維是什麽？他們第一反應大概是：“它能吃麽？”雖然不能吃，但是可以很好玩。
人類作為一種在東非大草原上奔跑求生了十幾萬年的高級動物，步入現代社會堪堪百年，進行現代化的數學教育更是僅僅十幾年。
十幾年實在是太短，在十幾萬年的進化史面前不過是眨眼一瞬間，因此大多數人的思維結構其實仍舊保持著在大草原上求生的慣性，只會對看得見摸得著的實物有天然的理解能力——即大多數人生來擁有具象思維。
舉個例子，我們認為3個蘋果和另外3個蘋果放在一起是6個蘋果是理所當然的，但理解2*3=6或者12/2=6這類抽象的乘除法，則是完全依賴後天教育才得以實現。
簡而言之就是對于這些“高級猿腦”來說，如果把大腦比作一台計算機，那麽抽象思維並不在原廠預裝軟件裏，是需要後天補足學習的。
對于受過充分教育的成人來說，這些“基本”的數學公式不外乎就是6這一結果的不同運算式，但是對于學齡幼童而言，抽象的概念和數學學習可能是一種違背直覺且不講道理的怪獸。
因此相比起成人，學齡幼童的思維宛如一張白紙一般，在他們的視角中，從具象思維到抽象思維之間實際上存在一條溝壑，對于大多數兒童而言，那是一條深深的鴻溝。
而由新加坡教育界首先實踐、當下風靡全球40國的KooBits在線課程CPA教學法，則能夠在這條鴻溝上架起橋梁。
赫赫有名的新加坡數學CPA教學法
如何架起數學思維的橋梁？
新加坡數學笑傲江湖多年，一手絕活便是“潤物細無聲”的CPA教學法（Concrete, Pictorial, Abstract）。只要提到新加坡數學的霸主地位，CPA教學法就一定會被拎出來劃重點。下面我們將從3個方面，讓您明白CPA教學法是如何構建起數學思維的橋梁。
近年來國內的數學教學也在一定程度上采取吸納了新加坡的CPA教學法。
CPA教学法到底是什么呢？
如上圖所示，CPA教學法分為三個階段，指的就是C – Concrete 具象化，P – Pictorial 形象化，A – Abstract 抽象化。
當孩子逐步建立了形象思維後，具體事物與抽象概念便能通過形象思維自然而然地融會關聯起來，這就是CPA教學法。
我們將結合KooBits的平台舉例說明CPA教學法：
數字具象化：
建立起數字與實物之間的聯系
Concrete具象化階段：
也就是將數學具體化。建立孩子對于物品的真實認知以及與數學的日常聯系，通常是使用生活中隨處可見的實物（比如蘋果、橘子、桌椅等）和教具等來幫助孩子認知數學，培養數感。
將抽象的數字轉換成真實存在的實物，化抽象為具象，讓孩子感受數字與生活的聯系。
KooBits通過一個橘子引入數字1，同時也以圓圈和方塊圖形表達，加強孩子對于1的量詞理解，也通過圖形將其形象化。同時，KooBits還會教孩子相應數字的英文發音和拼寫。
在小學一二年級的時候，孩子還處于認識具體事物的階段，對于物品的實際指代和數字需要建立起現實聯系，如果在這個階段，孩子沒有充分地認識到具體事物並建立聯系，那麽在之後對于將具體事物轉化為抽象概念、公式的轉變就會感到難以理解。
實物形象化：
實物轉化為圖形，建立形象思維
Pictorial形象化階段：
也就是將數學由具體實物的指代轉為用圖形等表示。通過圖形來讓孩子直觀的理解各種數學關系，比如說把一個人畫成一個方塊，將橙子和蘋果畫成不同顔色的圓圈，這是讓孩子從具象思維逐漸轉為形象思維，再由形象思維轉為抽象思維的第一步。
因此可以說建立形象思維的階段是搭起思維橋梁的關鍵步驟。而在傳統教育中，僵化的模式試圖跳過構建形象思維這一步，從具象思維到抽象思維一步到位，但最終只能依賴死記硬背來産出表面上的教學成績。
這種違逆客觀規律的教學流水線産出的是一群對某個公式條件反射、並不理解內在原理、興趣還被摧毀的少年兒童。（筆者按：基于巴普洛夫馴狗條件反射原理的蘇式教育和昭和日式填鴨教育害人害己啊）
圖形抽象化：數字與圖形緊密結合
Abstract抽象化階段：
在經曆認知實物培養“數感”，直觀地用各種圖形建模表示並解決數學問題後，孩子就可以進一步由發展形象思維轉為發展抽象化思維。
在這一階段，孩子們開始學習用數字代替圖形，用各種數學符號表示數學關系。比如用數字“2”代替兩個方塊，用符號+代替方塊的疊加等。
新加坡CPA教學法的最大特點是將數學問題具象化，貼近生活實際，並根據孩子的認知發展規律和發展特點，讓孩子紮實系統地學習數學。首先將抽象的數學問題用具體實物指代，在孩子充分認知實物後將實物簡化為圖形建模，最終用數字和數學符號等替代圖形建模，這是一個基于現實生活中數學應用的循序漸進的過程。
在這個過程中，由于每一階段的學習都符合孩子的認知發展規律，所以他們並不會感到學習數學是一件多麽困難的事情。
相比之下，國內則更注重孩子的頭腦計算能力，更注重孩子的抽象化思維培養，這點從各種數學運算口訣的流行和家長對心算能力的重視就可以看出。一方面，這的確幫助孩子在數學的基礎學習階段脫穎而出，相較其他孩子進步更快。
但另一方面，由于孩子的年紀尚小，如果只是機械背誦口訣，並沒有讓他真正的理解其中的數學含義，更沒有培養出相應的運算推演能力。長此以往，對孩子的日後學習並不利。
KooBits在線課程
CPA教學法的執牛耳者
KooBits CPA站在巨人的肩膀上更進一步。其教學方式吸收了CPA這一新加坡數學教學的精髓的同時，通過優秀的課程開發與設計，將具象化與建模等CPA核心教育理念通過數字化平台更充分地展示出來，使學生能夠線上學習抽象的數學概念和解答數學題目。
同時，數字化學習平台又滿足了現代學校對多媒體教學的需求，讓授課變得更簡單。簡而言之，KooBits成功的將CPA和數字化授課有機結合起來，發揮了1+1>2的效果。
KooBits就是這樣一個將新加坡數學CPA教學法運用到極致的小學數學在線教育平台。KooBits與最新的新加坡小學數學教學大綱同步，采用新加坡CPA教學法，利用直觀、生動的動畫模型，一步步引導學生掌握解題思路。
KooBits還內含10萬+精挑細選的數學題目。新加坡超過半數小學使用KooBits輔助學生學習，全球用戶超過20萬。
孩子僅需一台電腦或平板，便可輕松實現在線身臨其境使用新加坡CPA教學法學習數學。由于KooBits是全英文平台，孩子在這個過程中還會學到數學概念和問題的相關英文表達，可謂一舉兩得。數據顯示，孩子每天保持在線學習20分鍾，一學期下來，超過一半的孩子成績提升了30%及以上。
KooBits運用CPA教學法教學原理
以分數（Fraction）的學習為例，孩子可以先在KooBits主頁面選擇上KooClass學習分數的最基礎概念。
KooClass首先借由動畫人物——熊家三兄弟要求均勻地分吃一塊蛋糕引入分數這個概念。這就是CPA教學法中具象化的過程。
隨後形象化地科普了分數從圖形到數字的演化，若把蛋糕看做一個整體，三個人均勻地分吃，用作圖形表達，便是分數在古埃及的表達。將圖形寫作對應數字，每個人得到的蛋糕也就是1/3塊，分母也就是蛋糕這個整體寫作3，分子也就是每人得到的小塊寫作1。
孩子在這一學習的過程中體會到了數學的趣味性和日常性，也擴寬了知識面。這也是CPA中具象化-形象化-抽象化的過程。
趣味科普視頻之後是Hands-On Activity動手環節。如下圖所示，孩子可以隨意拉動來操縱披薩的切分，每一次切分都會清晰的展現出披薩的變化和對應的分數表達，讓孩子對分數這一概念的理解加深。
而在Watch and Learn隨堂觀看學習環節，分數的分母和分子通過圖形的整體和部分以及顔色的不同來區分，並進一步通過提問來讓孩子寫出分母分子的對應數字。
在孩子完成系列學習後，需要通過Do and Learn隨堂練習來鞏固這一節課的學習。
不僅如此，如果孩子和家長需要更多鞏固練習和提升訓練，還可以選擇Mission學習任務去學習更多相關內容，比如分數的運算及其表達。
對于家長較為頭疼的四則運算也是如此，KooBits可以替家長節省大量的數字教學繁瑣工作，從最基礎的1-10，1-100，1-1000等讓孩子認識數字，進而學習十位數、百位數、千位數的加減乘除運算，並通過圖形動畫生動地表現出運算過程，為孩子打下紮實基礎，也為之後的方程式等學習做好鋪墊。
正是因為精巧的科技産品設計和系統全面的新加坡CPA數學教學理念及方法的完美結合，KooBits已在全世界範圍內得到了推廣，並獲得了衆多學生及家長的喜愛與支持。
四大優勢讓孩子隨時隨地快樂學習
- 寓教于樂，數學教學與獨家腦力小遊戲相結合。
2. 在線教育，時間地點任您規劃
3. 家長端軟件，隨時掌握學習進度。
4. 原文教學，培養英語思維。
特別介紹：
腦力開發小遊戲，培養孩子數學興趣
還記得一開始說的抽象思維可以很好玩麽？那並不是玩笑話，因為KooBits的在線授課優勢將娛樂遊戲與學習結合起來。興趣是最好的老師，玩樂又是孩童的天性，KooBits揚長避短，通過將學習進步的獎勵與遊戲資格綁定的方式深度挖掘孩童天性。更直白的說，只有孩子對此感興趣才會有真正好的效果，而不是將腦筋用在如何應付了事或者逃避敷衍之上。相反，KooBits對于孩子而言更近似于娛樂。
據新加坡每日在線新聞（Daily Online）報道，一位名叫Patricia Lua的家庭主婦表示她的兩個孩子一到家就登錄KooBits開始每日挑戰，KooBits已經變成了他們日常生活的一部分。
兒童是一個個可愛的小生命，用大大的眼睛好奇地打量著這個世界，一切新知識對他們來說都是有趣的——直到某一天，粗暴填鴨傷害了他們幼小的心靈。而KooBits拒絕死記硬背，寓教于樂，循序漸進地為孩子搭起熱愛數學的橋梁。
我們由衷地希望，KooBits會讓你的孩子感受到數學的魅力，在數學思維中感受快樂，在快樂中學習數學。
KooBits於2007年創立，自其創立以來，榮獲了多項大獎。2008年，獲得IDA（新加坡資訊媒體發展局）及SiTF頒發的國家資訊及通訊科技獎（數字化學習類）、亞太資訊及通訊科技獎中的數字化學習類大獎，用以獎勵最成功、最具創意的教育、培訓應用；2012年，獲得新加坡企業風尚獎；2015年，亞洲教育科技領域最具有影響力的會議組織 Bett Asia 與 IDA 聯合授予KooBits“教育科技卓越獎”。
如今，我們由衷地希望，KooBits也會讓你的孩子感受到數學的魅力，並願意爲數學持續地付出努力！